后张法预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力，导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向梁跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。

 

　　《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值的计算按照以下公式：

 

　　ΔL=（1）

　　 

 

　　

 

　　Pp=（2）

 

　　式中：ΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；

 

　　Pp—各分段预应力筋的平均张拉力，注意不等于各分段的起点力与终点力的平均值（N）；

 

　　L—预应力筋的分段长度（mm）；

 

　　Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；

 

　　Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；

 

　　P—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为

 

　　前段的终点张拉力（N）；

 

　　θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中各曲线

 

　　段的切线夹角和（rad）；

 

　　x—从张拉端至计算截面的孔道长度，整个分段计算时x等于L（m）；

 

　　k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道弯曲及直线部分全长均应考

 

　　虑该影响；

 

　　μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。

 

　　从公式（1）可以看出，钢绞线的弹性模量Ep是决定计算值的重要因素，它的取值是否正确，对计算预应力筋伸长值的影响较大。Ep的理论值为Ep=（1.9~1.95）×105Mpa，而将钢绞线进行检测试验，弹性模量则常出现Ep’=（1.96~2.04）×105Mpa的结果，这是由于实际的钢绞线的直径都偏粗，而进行试验时并未用真实的钢绞线面积进行计算，采用的是偏小的理论值代入公式进行计算，根据公式Ep=可知，若Ap偏小，则得到了偏大的Ep’值，虽然Ep’并非真实值，但将其与钢绞线理论面积相乘所计算出的ΔL却是符合实际的，所以要按实测值Ep’进行计算。

 

　　公式（2）中的k和μ是后张法钢绞线伸长量计算中的两个重要的参数，这两个值的的大小取决于多方面的因素：管道的成型方式、力筋的类型、表面特征是光滑的还是有波纹的、表面是否有锈斑，波纹管的布设是否正确，偏差大小，弯道位置及角度等等，各个因素在施工中的变动很大，还有很多是不可能预先确定的，因此，摩擦系数的大小很大程度上取决于施工的精确程度。在工程实施中，最好对孔道磨擦系数进行测定，并对施工中影响磨擦系数的方面进行认真的检查，如波纹管的三维位置是否正确等等，以确保摩擦系数的大小基本一致。

 

　　进行分段计算时，靠近张拉端第一段的终点力即为第二段的起点力，每段的终点力与起点力的关系如下式：

 

　　Pz=Pqe-(KX+μθ)（3）

 

　　Pz—分段终点力（N）

 

　　Pq—分段的起点力（N）

 

　　θ、x、k、μ—意义同上

 

　　其他各段的起终点力可以从张拉端开始进行逐步的计算。

 

　　下面以现浇箱梁22-23跨钢绞线的伸长量计算为例，进一步说明伸长量的计算方法。

 

　　纵向钢绞线N4、N5、N6，横向横隔梁钢绞线N1、N2钢束大样图（图1）及N4坐标表如下（表1）：（其余略）

 

　　

 

　　图1

 

　　表1

 

钢束编号 N4(半幅) 

导线点号 A B C F E F G 

坐标 x(cm) 3442 3692 4192 4842 5842 6492 6992 

y(cm) 125 147 147 80 80 147 147 

转交α°(逆时针为正) 5.0291 -5.0291 -5.8851 5.8851 5.8851 -5.8851 -5.8851 

圆弧半径R(cm) —— 3000 3000 3000 3000 3000 3000 

圆弧长LR(cm) —— 263.3 308.1 308.1 308.1 308.1 308.1 

切线长T(cm) —— 131.7 154.2 154.2 154.2 154.2 154.2 

外矢距E(cm) —— 2.9 4 4 4 4 4 

 

　　根据设计图纸及规范和实测数据，已知以下参数（表2）：

 

　　表2

 

项目名称 取值 

张拉控制应力σk 1395 Mpa 

钢绞线面积Ag 140 mm2 

弹性模量Eg 2.02×105Mpa 

管道摩阻系数μ 0.25 

管道偏差系数k 0.0015 

张拉端的张拉力 195.3KN 

 

　　根据钢绞线要素（图1和表1），可以计算出各分段长度，根据公式计算出伸长量，N4、N5、N6采用计算一半钢绞线的伸长值然后乘以二的方法，见表3；横隔梁钢绞线N1、N2采用钢绞线全长计算的方法，见表4：

 

　　表3

 

钢绞线

编号 分段 L

(m) θ

（rad） KX+μθ e-(KX+μθ) Pq

(KN) Pz

(KN) Pp

(KN) △L

(mm) 总伸长量

(cm) 

N4 ab 2.192 0  0.003288  0.996717  195.3 194.66 194.98 15.11 43.15 

bc 2.633 0.087774  0.025893  0.974439  194.66 189.68 192.16 17.89 

cd 2.141 0  0.003212  0.996793  189.68 189.07 189.38 14.34 

de 3.081 0.102714  0.030300  0.970154  189.07 183.43 186.23 20.29 

ef 3.45 0  0.005175  0.994838  183.43 182.48 182.96 22.32 

fg 3.081 0.102714  0.030300  0.970154  182.48 177.03 179.74 19.58 

gh 6.916 0  0.010374  0.989680  177.03 175.2 176.11 43.07 

hi 3.081 0.102714  0.030300  0.970154  175.2 169.97 172.57 18.8 

ij 3.45 0  0.005175  0.994838  169.97 169.09 169.53 20.68 

jk 3.081 0.102714  0.030300  0.970154  169.09 164.04 166.55 18.14 

kl 0.958 0  0.001437  0.998564  164.04 163.8 163.92 5.55 

N5 ab 3.316 0  0.004974  0.995038  195.3 194.33 194.82 22.84 42.89 

bc 2.389 0.119429  0.033441  0.967112  194.33 187.94 191.12 16.15 

cd 0.776 0  0.001164  0.998837  187.94 187.72 187.83 5.15 

de 2.054 0.102714  0.028760  0.971650  187.72 182.4 185.05 13.44 

ef 4.479 0  0.006719  0.993304  182.4 181.18 181.79 28.79 

fg 2.054 0.102714  0.028760  0.971650  181.18 176.04 178.6 12.97 

gh 9.944 0  0.014916  0.985195  176.04 173.43 174.73 61.44 

hi 2.05 0.102714  0.028754  0.971655  173.43 168.51 170.96 12.39 

ij 4.479 0  0.006719  0.993304  168.51 167.38 167.95 26.6 

jk 2.05 0.102714  0.028754  0.971655  167.38 162.64 165 11.96 

kl 0.472 0  0.000708  0.999292  162.64 162.52 162.58 2.71 

N6 ab 28.36 0  0.042537  0.958355  195.3 187.17 191.2 191.73 43.97 

bc 1.283 0.085505  0.023301  0.976968  187.17 182.86 185.01 8.39 

cd 0.947 0  0.001421  0.998580  182.86 182.6 182.73 6.12 

de 1.283 0.085505  0.023301  0.976968  182.6 178.39 180.49 8.19 

ef 0.858 0  0.001287  0.998714  178.39 178.16 178.27 5.41 

 

　　表4

 

钢绞线编号 分段 L(m) θ（rad） KX+μθ e-(KX+μθ) Pq(KN) Pz(KN) Pp(KN) △L(mm) 总伸长量(cm) 

横隔梁N1、N2 ab 3.495 0 0.005243 0.994771 195.3 194.28 194.79 24.07 7.87 

bc 1.06 0.132558 0.034730 0.965866 194.28 187.65 190.95 7.16 

cd 4.146 0 0.006219 0.993800 187.65 186.49 187.07 27.43 

de 2.48 0.310058 0.081235 0.921977 186.49 171.94 179.12 15.71 

ef 0.716 0 0.001074 0.998927 171.94 171.76 171.85 4.35